(เฉลยโจทย์ SAT MATH part 1) รวมข้อยากจากหนังสือ Collegeboard's Official SAT Study Guide.
เชื่อว่าใครก็ตามที่คิดจะเรียน SAT และ สอบ SAT ต้องมีหนังสือ Collegeboard's SAT Study Guide อยู่ในมืออย่างแน่นอน บางคนอ่านวนไป 3-4 รอบละ แต่บางคนยังไม่ได้แตะเลย.
จากที่ผ่านมา พี่ฟ้า พี่ฝน สังเกตุว่า มีน้องหลายคนเลย ที่เอาคำถามในหนังสือ Collegeboard มาให้ช่วยอธิบายให้! เลยได้ข้อสรุปว่า หนังสือมันอธิบายไม่เข้าใจนั่นเอง! เพราะฉะนั้นวันนี้ หมดห่วงได้เลย เพราะ KRUPIMHOUSE จะมาเฉลย ข้อยาก ข้องงๆ ในพาร์ท MATH ที่น้องๆ ถามกันเข้ามามากที่สุด จากหนังสือ Collegeboard's Official SAT Study Guide! ที่รับรองว่า จะไม่ยากอย่างที่คิดแน่นอน!
ซึ่งสำหรับ Part แรกนี้จะขอเฉลยเฉพาะ โจทย์ SAT MATH ใน Practice test 1 & 2 ก่อนจ้าา
สำหรับใครที่ยังไม่มีหนังสือ Collegeboard อยู่ในมือ ก็ดาวน์โหลดเอาได้เลยที่ link นี้
PRACTICE TEST 1 : PART CAL / Question 13
โจทย์ถามว่า คนกลุ่มใด ที่คิดเป็นประมาณ 19% ของผู้ที่ถูก survey ทั้งหมด?
วิธีการ
วิธีที่ง่ายที่สุดคือการ check choice
ผู้ที่ถูก survey ทั้งหมด มี 310 คน
a. Females taking Geometry มีทั้งหมด = 53 คน คิดเป็น 53/310*100 เปอร์เซนต์ = 17%
ิb. Females taking Algebra II มีทั้งหมด = 57 คน คิดเป็น 57/310*100 เปอร์เซนต์ =18%
c. Males taking Geometry มีทั้งหมด = 59 คน คิดเป็น 59/310*100 เปอร์เซนต์ = 19%
d. Males taking Algebra I มีทั้งหมด = 44 คน คิดเป็น 44/310*100 เปอร์เซนต์ = 14%
คำตอบ ข้อที่ใกล้เคียงกับ 19% มากที่สุดคือ ข้อ C นั่นเอง
PRACTICE TEST 1 : PART CAL / Question 14
โจทย์ใช้ sample ทั้งหมด 21 ตัวในการหาความยาวของ bullhead fish หากนำ ตัวที่มีความยาว 24 นิ้วออก ข้อมูลใดจะเปลี่ยนแปลงมากที่สุด
ข้อที่น่าจะถูกตัดออกมากที่สุดก่อน คือ Median เนื่องจาก Median คือ ค่าที่อยู่ตำแหน่งตรงกลาง ในข้อนี้คือตำแหน่งที่ 11 นั่นเอง ซึ่งมีค่า 12 แต่เมื่อเราตัดข้อมุลที่มีค่า 24 ออกไปทำให้ข้อมูลทั้งหมดเหลือง 20 ตัว ตำแหน่งตรงกลางจึงเปลี่ยนเป็นตำแหน่งที่ (10+11)/2 = 10.5 ซึ่งมีค่า (12+12)/2 = 12 นั่นเอง จะเห็นว่า Median ไม่เปลี่ยนแปลงเลย
Mean คือ ผลบวกของข้อมูลหารด้วยจำนวนข้อมูล เดิม Mean จึงมีค่า = (8+9+9+....+16+24)/21 = 12.48 แต่เมื่อนำ ข้อมูลที่มีค่า 24 ออกไป Mean = (8+9+9+...+15+16)/20 = 11.9 เปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยเท่านั้น
Range = Max-Min เพราะฉะนั้น Range= 24-8 = 16 แต่เมื่อนำ 24 ออกไป Range = 16-8 = 8
จะเห็นได้ว่า Range เปลี่ยนแปลงมากที่สุด จึงตอบข้อ C
PRACTICE TEST 1 : PART CAL / Question 21
ตารางด้านบน แสดงตัวเลขของผู้ที่สามารถจำความฝันของตัวเองได้ ในกลุ่มคน 2 กลุ่มคือกลุ่ม X และ Y โจทย์ถามว่า ถ้าสุ่มเลือกคนจากกลุ่มคนที่สามารถจำความฝันของตัวเองได้ อย่างน้อย 1 ความฝัน ความน่าจะเป็นที่จะเลือกได้คนจากกลุ่ม Y มีค่าเท่าไหร่?
วิธีการ
จำนวนคนทั้งหมดที่สามารถจำได้อย่างน้อย 1 ความฝันคือกลุ่ม 1-4 และ 5 or more รวมทั้งหมดเป็น 39+125 = 164 คน
ที่มาจากกลุ่ม y มีเพียง 11+68 = 79 คนเท่านั้น
ความน่าจะเป็นคือ 79/164 ข้อ C นั่นเอง
PRACTICE TEST 1 : PART CAL / Question 20
วิธีการ
โจทย์ต้องการทราบว่า original price ของ laptop เป็นเท่าไหร่ เรากำหนดให้เป็น x
ร้านค้าลดราคา laptop 20% จาก original price เหลือ = 0.8(x)
ร้านค้ารวม 8% sales tax จาก discounted price กลายเป็นราคา = (1.08)(0.8)x
ซึ่งหลังจาก ลดราคา+sales tax แล้ว Alma จ่ายไปทั้งหมด P ดอลลาร์
แสดงว่า P=(1.08)(0.8)x
ย้ายข้างหา original price x = P/(1.08)(0.8)
ตอบข้อ D
PRACTICE TEST 1 : PART CAL/ QUESTION 27
โจทย์บอกว่า มีพื้นที่ 10x10 ตารางเมตร นักเรียน 10 คน สุ่มเลือกพื้นที่ขนาด 1 ตารางเมตร และนับจำนวน earthworm ที่อยู่ในดินลึก 5 cm ผลลัพธ์ได้ตามตาราง ถามว่า จำนวนคร่าวๆของ earthworm ที่มีอยู่ในพื้นที่ทั้งหมดนี้เป็นเท่าไหร่
วิธีการ
เนื่องจากนักเรียน 10 คนสุ่มเลือกพื้นที่ 10 พื้นที่เพื่อหาจำนวน earthworm เราสามารถหาค่าเฉลี่ยออกมาได้ก่อนว่า 1 ตารางเมตรนั้น มี earthworm เฉลี่ยแล้ว กี่ตัว
Mean : (107+147+146+....+166)/10 = 147.1 หรือประมาณ 150 ตัวต่อพื้นที่ 1 ตารางเมตร
แต่เนื่องจากเรามีพื้นที่ 100 ตารางเมตร จึงมีจำนวน earthworm ทั้งหมด =150x100 = 15,000 ตัว ตอบข้อ C
PRACTICE TEST 2 : PART NO CAL / Question 16
manager ต้องการให้รางวัลกับผู้ที่สร้างผลงานได้มากที่สุดเป็นจำนวนเงินทั้งหมด 3,000 บาท Bonus นี้จะมี 2 แบบคือ $250 และ $750. ถามว่า จำนวนรางวัลที่เป็นไปได้ ของ bonus $250 มีกี่รางวัล?
วิธีการ
ข้อนี้ลองใช้วิธีสุ่มตัวเลขเอาเลยก้ได้ เพราะตอบได้หลายคำตอบมาก
สมมติว่าให้ bonus $750 มีแค่ 1 รางวัล จะเหลือเงินทั้งหมด = 3000-750 = $2250. แสดงว่าสามารถให้ Bonus $250 ได้อีก 2250/250 = 9 รางวัลนั่นเอง
หรือ สมมติว่าให้ bonus $750 มีแค่ 2 รางวัล จะเหลือเงินทั้งหมด = 3000-(750x2) = $1500. แสดงว่าสามารถให้ Bonus $250 ได้อีก 1500/250 = 6 รางวัลนั่นเอง
ข้อนี้คำตอบจึงเป็นได้ตั้งแต่ 6-9 นั่นเอง
PRACTICE TEST 2 : PART NO CAL / Question 10
โจทย์ต้องการถามว่า ข้อใดต่อไปนี้ ที่ไม่ว่า x จะเป็นค่าเท่าใด จะได้ y ที่มากกว่า -1 เสมอ
วิธีการ
เนื่องจากว่า x จะเป็นเท่าไหร่ก็ได้ y ต้องมากกว่า -1 เสมอ เราลองแทนค่า x ลงไปดู เช่นลองแทนค่า x=0
ข้อ A) เมื่อแทน x=0 ได้ y= -2 ซึ่งน้อยกว่า -1 ข้อนี้จึงผิด
ข้อ B) เมื่อแทน x=0 ได้ y=-2 ซึ่งน้อยกว่า -1 ข้อนี้จึงผิด
ข้อ C) ไม่ว่าจะแทน x เป็นอะไรก็ตาม เมื่อนำไปยกกำลังสอง สุดท้ายจะได้ค่าบวก มากกว่า -1 เสมอ ข้อนี้ถูก
ข้อ D) เมื่อแทน x =0 ได้ y=-2 ซึ่งน้อยกว่า -1 ข้อนี้จึงผิด
ซึ่งข้อนี้ Median อยู่ที่ 125,000 ดอลลาร์ ซึ่งเป็นราคาของบ้านที่ตำแหน่งตรงกลางพอดี
แสดงว่าต้องมีบ้านครึ่งหนึ่งที่ราคาต่ำกว่า 125,000 และอีกครึ่งหนึ่งที่ราคาสูงกว่า 125,000
Mean = 165,000 แสดงว่า ต้องมีราคาของบ้านบางหลัง ที่ราคาสูงมาก จนดึง Mean ให้สูงขึ้นไปมากกว่า Median
คำตอบจึงเป็นข้อ C There are a few homes that are valued much more than the rest.
PRACTICE TEST 2 : PART CAL / Question 18
โจทย์ได้ทำ survey สำรวจราคาของบ้าน พบว่า ราคา mean=$165,000 และ median=$125,000 โจทย์ถามว่า ข้อใสดอธิบายความแตกต่าง ของ mean และ median ได้ถูกต้อง
วิธีการ
ปกติแล้วถ้าข้อมูลทุกข้อมูล เกิดขึ้นด้วยความถี่เท่าๆ กัน mean และ median จะเท่ากัน
เช่น 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ทุกข้อมูลเกิดขึ้น อย่างละ 1 ครั้ง
mean = 5.5
median = 5.5
ถ้าเมื่อไหร่ก็ตาม ที่ mean และ median ไม่เท่ากัน แสดงว่า มีบางจำนวนที่เกิดขึ้นมากกว่า 1 ครั้ง หรือ มีบางจำนวน ที่มากกว่า หรือน้อยกว่า จำนวนอื่นๆมากๆ เรียกว่า outlier เช่น 1 ,2 ,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 24
จะเห็นว่า 24 เป็น outlier ดึง mean ให้สูงขึ้นกว่า median นั่นเอง
mean : 7.18
median: 6
PRACTICE TEST 2 : PART CAL / QUESTION 11
โจทย์บอกว่า บนตารางคือข้อมูลเกี่ยวกับ novel ที่ Tony กำลังอ่านอยู่ และ เวลาที่ Tony วางแผนจะอ่านหนังสือเล่มนั้น ถามว่า เมื่ออ่านจบทั้งเล่มแล้ว จะใช้เวลากี่วัน
วิธีการ
หนังสือมีทั้งหมด 349,168 คำ
อ่านได้ 250 คำต่อ นาที แสดงว่า 349,168 คำจะใช้เวลา = 349,168/250 = 1396.672 นาที
ซึ่งคิดเป็น 1396.672/60 = 23.28 ชั่วโมง
ซึ่ง Tony วางแผนจะอ่านวันละ 3 ชั่วโมง จึงใช้เวลาทั้งหมด 23.28/3 = 7.8 วัน หรือประมาณ 8 วันนั่นเอง ตอบข้อ B)
อย่าลืมรอติดตาม Part ต่อไปกันได้ที่ www.krupimhouse.com นะจ๊ะ
